Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей

Лекция 3. Летательный аппарат как объект управления

В связи с малой продолжительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей – земную систему координат OXgYgZg. Начало системы можно поместить или в центре Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей тяжести ЛА, или в точке старта. Ось OYg ориентирована ввысь и совпадает с местной вертикалью. Оси OXg и OZg образуют вкупе с осью OYg правую связку, при этом ось OXg ориентирована Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей повдоль местного меридиана на север (рис.1)

Управляемый ЛА в предстоящем рассматривается как жесткое тело с шестью степенями свободы – 3-мя прямоугольным координатами центра тяжести и 3-мя угловыми координатами, которые охарактеризовывают ориентацию ЛА по

Рис.1 Земная система Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей координат. отношению к земной системе.

Эти угловые координаты принято определять положением некой связанной системы OX1Y1Z1 по отношению к земной. Связанная система строится последующим образом: ocь OX1 совпадает со строительной осью Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей ЛА и ориентирована от хвоста к носку, другие две оси лежат в плоскостях симметрии ЛА, т.к. обычно управляемый ЛА представляет собой осесимметричное тело. Все три оси образуют правую связку. Переход от земной Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей системы к связанной осуществляется 3-мя поочередными поворотами (рис.2) : 1-ый поворот вокруг оси OYg на угол рыскания ψ , 2-ой поворот относительно нового положения оси OZg - на угол тангажа и, в конце Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей концов, 3-ий поворот относительно оси OX1 на угол наклона γ . Обоюдная ориентация систем задается матрицей, которая выходит перемножением 3-х матриц, соответственных трем упомянутым поворотам. Символьный пакет MAPLE дает возможность избежать мучительных выкладок:

> with(linalg Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей):

> M1:=linalg[matrix](3,3,[cos(psi),0,-sin(psi),0,1,0,sin(psi),0,cos(psi)]):


> M2:=linalg[matrix](3,3,[cos(theta),sin(theta),0,-sin(theta),cos(theta),0,0,0,1]):

> M3:=linalg[matrix](3,3,[1,0,0,0,cos(gamma),sin(gamma),0,-sin(gamma Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей),cos(gamma)]):

> multiply(M3,M2,M1);








Ввиду ортогональности матриц М1,М2 и М3 для оборотного перехода от связанной системы к земной довольно транспонировать этот итог.

Для исследования и математического моделирования движения центра Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей тяжести более комфортной оказывается высокоскоростная система координат OXYZ, которая строится последующим образом: ось OX ориентирована повдоль вектора скорости , ось OY перпендикулярна

Рис.2.Переход от земной системы к связанной. оси ^ OX и лежит в Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей местной вертикальной плоскости, ось OZ образует с 2-мя прошлыми правую ортогональную связку (рис.3).

Для перехода от земной системы OXgYgZg к высокоскоростной следует выполнить два поворота: 1-ый относительно OYg на курсовой угол Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей φ , и 2-ой - относительно образовавшейся оси OZ на угол наклона линии движения к горизонту θ (направьте внимание на разницу написания этой буковкы для высокоскоростной и связанной систем). Надлежащие матричные соотношения опять просто реализуются при помощи пакета MAPLE Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей:

> with(linalg):

> M1:=linalg[matrix](3,3,[cos(phi),0,- sin(phi),0,1,0,sin(phi),0,cos(phi)]):

> M2:=linalg[matrix](3,3,[cos(theta),sin(theta),0,-sin(theta),cos(theta),0,0,0,1]):

> multiply(M2,M1);




Заметим, что при Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей необходимости зависимо от решаемой задачки можно выстроить целый ряд систем координат. А именно, при продувках в аэродинамической трубе обычно употребляется полусвязанная система, что обосновано особенностями техники измерения сил и моментов, которые обтекающий Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей поток оказывает на закрепленный в трубе ЛА (либо его уменьшенную модель).

Рис.3. Переход от земной системы к поточной. Ограничиваясь введенными тут 3-мя системами, перейдем к дифференциальным уравнениям, описывающим движение ЛА в атмосфере Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей.

Обозначив через m массу ЛА, а через полный вектор действующих на него сил, запишем уравнение второго закона Ньютона в векторной форме для неизменной массы

.(1)

Уравнение (1) обрисовывает практически движение твердого тела, которое в каждый момент Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей времени обладает угловой скоростью ω. Производная вектора скорости в левой части (1) именуется абсолютной производной. Потому уравнение (1) следует записать в более подробной форме

, (2)

где «тильдой» помечена локальная производная вектора скорости в подвижной системе координат либо относительная Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей производная. Векторное произведение в (2) представляет производную вектора скорости в переносном движении.

Переходя к скалярной записи, получаем

(3)

Уравнения (3) справедливы для хоть какого твердого тела и специфичность изучаемого тут ЛА состоит в физической природе Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей вектора наружных сил, который равен

. (4)

В векторной сумме (4) введены последующие обозначения:

^ P – тяга мотора,

Fa – равнодействующая аэродинамических сил со стороны воздушной среды,

G – сила тяжести,

Fguid – равнодействующая управляющих сил,

Fdist – равнодействующая сил возмущения Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей.

Дадим короткую характеристику перечисленных сил.

1.Тяга мотора складывается из 2-ух составляющих

. (5)

Тут

q - секундных расход горючего,

Vjet - скорость истечения газов,

Snoz - площадь среза сопла,

pnoz - давление на срезе сопла,

patm - атмосферное давление на данной высоте Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей.

Разумеется, тяга должна возрастать с повышением высоты полета. Для баллистических ракет эта добавка составляет приметную величину в 10-ки кН. При малом перепаде высот, соответствующем для малых тактических ракет, тягу можно считать неизменной Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей. К этому можно добавить, что в почти всех случаях тяга для малых ракет ограничивается временем деяния стартового мотора и в течение остального полета она равна нулю.


2.Вектор аэродинамических сил имеет последующие Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей составляющие:

^ X – лобовое сопротивление,

Y – подъемная сила,

Z – боковая сила.

При теоретических исследовательских работах и при моделировании каждую из этих компонент принято записывать в специальной форме. К примеру, для лобового сопротивления

. (6)

Подобные Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей выражения есть для 2-ух других компонент. Изменяется только индекс при аэродинамическом коэффициенте C.

В формуле (6) S - черта, имеющая размерность площади. Обычно она соответствует площади миделевого сечения («миделя») - поперечного сечения ЛА, имеющего самую большую площадь Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей. Буковка ρ обозначает плотность окружающей атмосферы и V - скорость набегающего потока. Композиция именуется высокоскоростным напором.

Необыкновенную роль в выражениях вида (6) играют безразмерные коэффициенты С с надлежащими индексами. Они зависят от скорости движения ЛА Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей и охарактеризовывают сначала его форму. Изменение углов меж вектором скорости и строительной осью ЛА, также изменение наклона рулей и элеронов эквивалентно изменению формы. Потому аэродинамические коэффициенты зависят от перечисленных причин, при этом Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей скорость полета принято определять в числах Маха M=V/a , где a - скорость распространения звуковых колебаний в окружающей атмосфере. Что касается углов меж вектором скорости и осью ЛА, то Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей они также имеют наименования (рис.4). Поочередными поворотами осуществляется переход от высокоскоростной системы координат к связанной. 1-ый поворот на угол скольжения β , 2-ой поворот – на угол атаки α . Матрица перехода та же, что и для преобразования земной системы Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей OXgYgZg в высокоскоростную OXYZ. Следует только поменять φ на β , а θ - на α.


Рис.4. Переход от высокоскоростной системы координат к связанной.

Обычным методом определения коэффициентов Cx , Cy

и Cz является долгая и дорогостоящая продувка Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей в аэродинамических трубах.

Современные трубы допускают высочайшие сверхзвуковые скорости продувки, которые достигаются методом пропускания нагретого воздуха под огромным давлением через критичное сечение в течение недлинного промежутка времени. Завышенная температура порядка 540о С Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей требуется для предотвращения сжижения воздуха из-за адиабатического остывания. Специально приготовленный сухой воздух нужен в большенном объеме, который хранится в резервуарном парке. Естественно, что критичное сечение трубы не может быть огромным, Потому Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей продувка осуществляется на очень уменьшенных моделях продуваемого изделия с неминуемыми погрешностями, невзирая на то, что допуски на размеры моделей составляют 0.025 мм. Материал моделей – качественная сталь, владеющая завышенной прочностью. Определенные технические трудности Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей создаются при креплении модели в трубе, т.к. детали крепления делают ненужные возмущения в потоке воздуха. В этом смысле натурные тесты ЛА прибыльно отличаются от продувок. С возникновением телеметрии и способности обработки Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей огромного цифрового массива методом идентификации математической модели с данными опыта можно достигнуть высочайшей достоверности. Более того, некие свойства (к примеру, эффект Магнуса) остаются пока не воспроизводимыми в аэродинамических трубах. На рис. 5 приводится семейство графиков зависимости Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей Cx от числа Маха для разных углов атаки, приобретенные для ракеты V-2 времен 2-ой мировой войны.



Рис.5.Зависимость коэффициента лобового сопротивления от числа Маха и угла атаки.


Уделив настолько Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей существенное внимание аэродинамическим силам, продолжим характеристику других сил.

3. Сила тяжести.

Термин «сила тяжести» не следует путать с термином «сила тяготения», невзирая на их близкую физическую природу. Сила тяжести вправду вызывается глобальным тяготением, но при Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей всем этом приметную долю заносит центробежная сила из-за дневного вращения Земли. Таким макаром, сила тяжести находится в зависимости от широты места φ. Более строгие гравиметрические измерения демонстрируют зависимость силы тяжести от географических координат Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей из-за неправильности фигуры Земли . Приведем тут одну из употребительных формул для ускорения силы тяжести

.

Из формулы следует, что на полюсе ЛА массой 100 кг будет весит на 0.5 кг больше, чем на Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей экваторе. Примерно такое же изменение силы тяжести произойдет при подъеме на высоту 10 км. По правде, принимая средний радиус Земли равным 6371 км, найдем квадрат дела: . Это значит, что на высоте 10 км ЛА Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей массой 100 кг растеряет в весе около 300 г. Совсем другие числа мы получим для баллистической ракеты при подъеме хотя бы на 100 км. Аналогичный расчет указывает, что ЛА массой 10 т на этой высоте растеряет Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей около 300 кг. Мы вернемся к вопросу нужных поправок на высоту при анализе параметров атмосферы Земли.

4. Силы управления.

Управление ЛА, полет которых проходит в плотных слоях атмосферы, осуществляется при помощи аэродинамических органов – рулей Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей и элеронов. Наименее обычным является импульсное управление, анализ которого будет проведен позднее.

Поверхность органов управления невелика по сопоставлению с поверхностью крыльев, создающих подъемную силу. Потому сила, действующая на рули и элероны также Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей невелика и при расчетах и моделировании ее обычно не учитывают. Но эта сила приводит к образованию углов атаки и скольжения, что и служит предпосылкой возникновения подъемной и боковой сил, изменяющих линию движения полета ЛА.

5. Силы Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей возмущений.

К этой категории сил относятся различные случайные причины. К примеру, эксцентриситет тяги мотора, при котором равнодействующая реактивной силы не совпадает с осью симметрии ЛА. Сюда же можно отнести ветровые Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей возмущения, также силы, возникающие при полете в турбулентной атмосфере. Отлично понятно возмущение из-за «скоса потока», возникающее у ЛА с аэродинамической схемой типа «утка». Это явление связано с тем, что при Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей отклонении рулей, расположенных в носовой части ЛА , условия обтекания крыльев становятся асимметричными, что вызывает дополнительное возмущение по наклону.

Перейдем к уравнениям углового движения ЛА относительно центра тяжести. Для этой цели более комфортной Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей оказывается связанная система координат, направленная по основным осям инерции. Обозначив моменты инерции ЛА относительно этих осей Jx , Jy и Jz , запишем уравнения Эйлера для твердого тела

(7)

Эти уравнения теоретической механики также справедливы для Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей хоть какого симметричного тела и специфичность исследования ЛА состоит во наружных моментах в правой части уравнений (7). Суммарный вектор наружных моментов также можно представить в виде суммs^

. (8)

Смысл индексов в формуле (8) тот же, что и в Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей формуле (4) для сил. Новым тут является момент демпфирования Md, появление которого связано с вязкостью атмосферы. Этот момент в первом приближении пропорционален угловой скорости вращения ЛА относительно среды.

Статический момент Ma появляется из Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей-за того, что центр тяжести ЛА не лежит на полосы деяния аэродинамической силы, проходящей через «центр сопротивления». Если этот центр лежит сзади центра тяжести, ЛА является аэродинамически устойчивым. В неприятном Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей случае ЛА неустойчив, и для его стабилизации нужно сделать резвое вращение относительно продольной оси.

Подобно формуле (6) моменты, возникающие при содействии с атмосферой, принято записывать в виде:

(9)

Безразмерные коэффициенты m играют ту же роль, что Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей и коэффициенты C в формулах типа (6). Они так же определяются в главном методом продувки.

В отличие от формул (6) в выражениях (9) появились l - полуразмах крыла и b - средняя аэродинамическая хорда Лекция Летательный аппарат как объект управления Всвязи с малой длительностью полета в качестве инерциальной можно принять систему координат, связанную с Землей (САХ). Смысл этих обозначений становится ясным из рис.6.


Рис.6. Средняя аэродинамическая хорда b и полуразмах l крыла ЛА.

lekciya-po-discipline-psihologicheskaya-sluzhba-v-obrazovanii-prepodavatel-kandidat-psihologicheskih-nauk-docent-bakunova-i-v.html
lekciya-po-discipline-yuridicheskaya-psihologiya-na-temu-obshaya-harakteristika-yuridicheskoj-psihologii-kak-nauki-dlya-studentov3-kursa-specialnosti-logopediyas-dopolnitelnoj-specialnostyu-specialnaya-psihologiyapogozheva-o.html
lekciya-po-kursu-anatomii-cns.html