Лекция: Классификация систем

Рассматриваются главные типы и классы систем, понятия большой и сложной системы, типы трудности систем, примеры методов определения (оценки) трудности.

Цель лекции:введение в методы систематизации систем, огромные и сложные системы.

Систематизацию систем можно выполнить по различным аспектам. Проводить ее агрессивно - нереально, она находится в зависимости от цели и ресурсов. Приведем главные Лекция: Классификация систем методы систематизации (вероятны и другие аспекты систематизации систем).

  1. По отношению системы к окружающей среде:
  2. По происхождению системы (частей, связей, подсистем):
  3. По описанию переменных системы:
  4. По типу описания закона (законов) функционирования системы:
  5. По методу управления системой (в системе):

Пример. Разглядим экологическую систему "Озеро". Это открытая, естественного происхождения система, переменные которой можно обрисовывать смешанным образом Лекция: Классификация систем (количественно и отменно, а именно, температура водоема - количественно описываемая черта), структуру жителей озера можно обрисовать и отменно, и количественно, а красоту озера можно обрисовать отменно. По типу описания закона функционирования системы, эту систему можно отнести к не параметризованным в целом, хотя может быть выделение подсистем разного типа, а Лекция: Классификация систем именно, различного описания подсистемы "Водные растения", "Рыбы", "Впадающий ручей", "Вытекающий ручей", "Дно", "Сберегал" и др. Система "Компьютер" - открытая, искусственного происхождения, смешанного описания, параметризованная, управляемая снаружи (программно). Система "Логический диск" - открытая, виртуальная, количественного описания, типа "Белоснежный ящик" (при всем этом содержимое диска мы в эту систему не включаем!), смешанного управления Лекция: Классификация систем. Система "Компания" - открытая, смешанного происхождения (организационная) и описания, управляемая изнутри (адаптируемая, а именно, система).

Система именуется большой, если ее исследование либо моделирование затруднено из-за большой размерности, т.е. огромное количество состояний системы S имеет огромную размерность. Какую же размерность необходимо считать большой? Об этом мы можем судить только для определенной Лекция: Классификация систем задачи (системы), определенной цели исследуемой задачи и определенных ресурсов.

Большая система сводится к системе наименьшей размерности внедрением более массивных вычислительных средств (либо ресурсов) или разбиением задачки на ряд задач наименьшей размерности (если это может быть).

Пример. Это в особенности животрепещуще при разработке огромных вычислительных систем, к Лекция: Классификация систем примеру, при разработке компов с параллельной архитектурой либо алгоритмов с параллельной структурой данных и с их параллельной обработкой.

Практически во всех учебниках можно повстречать словосочетания "непростая задачка", "непростая неувязка", "непростая система" и т.п. Интуитивно, обычно, под этими понятиями понимается какое-то особенное поведение системы либо процесса, делающее неосуществимым (неодолимая Лекция: Классификация систем сложность) либо особо сложным (преодолимая сложность) описание, исследование, пророчество либо оценку поведения, развития системы.

Определения трудности - различны.

Система именуется сложной, если в ней не хватает ресурсов (приемущественно, информационных) для действенного описания (состояний, законов функционирования) и управления системой - определения, описания управляющих характеристик либо для принятия решений в таких системах (в таких системах Лекция: Классификация систем всегда должна быть подсистема принятия решения).

Сложной считают время от времени такую систему, для которой по ее трем видам описания нельзя выявить ее линию движения, суть, и потому нужно еще дополнительное интегральное описание (интегральная модель поведения, либо конфигуратор) - морфолого-функционально-инфологическое.

Пример. Сложными системами являются, к примеру, хим Лекция: Классификация систем реакции, если их изучить на молекулярном уровне; клеточка био образования, взятая на метаболическом уровне; мозг человека, если его изучить исходя из убеждений выполняемых человеком умственных действий; экономика, рассматриваемая на макроуровне (т.е макроэкономика); человеческое общество - на политико-религиозно-культурном уровне; ЭВМ (в особенности 5-ого поколения) как средство получения познаний Лекция: Классификация систем; язык - в почти всех качествах его рассмотрения.

В сложных системах итог функционирования не может быть задан заблаговременно, даже с некой вероятностной оценкой адекватности. Предпосылки таковой неопределенности - как наружные, так и внутренние, как в структуре, так и в описании функционирования, эволюции. Сложность этих систем обоснована их сложным поведением Лекция: Классификация систем. Сложность системы находится в зависимости от принятого уровня описания либо исследования системы - макроскопического либо микроскопичного. Сложность системы может определяться не только лишь огромным количеством подсистем и сложной структурой, да и сложностью поведения.

Сложность системы может быть наружной и внутренней.

Внутренняя сложность определяется сложностью огромного количества внутренних состояний, потенциально оцениваемых по проявлениям Лекция: Классификация систем системы и трудности управления в системе.

Наружняя сложность определяется сложностью отношений с окружающей средой, сложностью управления системой, потенциально оцениваемых по оборотным связям системы и среды.

Сложные системы бывают различных типов трудности:

Чем труднее рассматриваемая система, тем паче различные и поболее сложные внутренние информационные процессы приходится актуализировать для того, чтоб была достигнута цель системы, т.е. система работала либо развивалась Лекция: Классификация систем.

Пример. Поведение ряда разных реальных систем (к примеру, соединенных меж собой проводников с сопротивлениями x1, x2, ... , xn либо хим соединений с концентрациями x1, x2, ... , xn, участвующих в реакции хим реагентов) описывается системой линейных алгебраических уравнений, записываемых в матричном виде:

X=AX+B

Наполнение матрицы А (ее структура Лекция: Классификация систем) будет отражать сложность описываемой системы. Если, к примеру, матрица А - верхнетреугольная матрица (элемент, расположенный на скрещении i-ой строчки и j-го столбца всегда равен 0 при i>j), то независимо от n (размерности системы) она просто исследуется на разрешимость. Для этого довольно выполнить оборотный ход способа Гаусса. Если же Лекция: Классификация систем матрица А - вида (не является ни симметричной, ни ленточной, ни разреженной и т.д.), то систему труднее изучить (потому что при всем этом нужно выполнить более сложную вычислительно и динамически функцию прямого хода способа Гаусса). Как следует, система будет владеть структурной сложностью (которая уже может повлечь за собой и Лекция: Классификация систем вычислительную сложность, к примеру, при нахождении решения). Если число n довольно велико, то неразрешимость задачки хранения матрицы А верхнетреугольного вида в оперативки компьютера может стать предпосылкой вычислительной и динамической трудности начальной задачки. Попытка использовать эти данные методом считывания с диска приведет к неоднократному повышению времени счета (прирастит динамическую Лекция: Классификация систем сложность - добавятся причины работы с диском).

Пример. Пусть имеется динамическая система, поведение которой описывается задачей Коши вида

y′(t)=ky(t), y(0)=a

Эта задачка имеет решение:

y(t)=аe-kt

Отсюда видно, что y(t) при k=10 меняется на порядок резвее, чем y(t) при k=1, и динамику системы Лекция: Классификация систем труднее будет выслеживать: более четкое пророчество для t 0 и малых k связано с дополнительными затратами на вычисления. Как следует, алгоритмически, информационно, динамически и структурно "не очень непростая система" (при a, k 0) может стать вычислительно и, может быть, эволюционно сложной (при t 0), а при огромных t (t ∞) - и непредсказуемой. К Лекция: Классификация систем примеру, для огромных t значения накапливаемых погрешностей вычислений решения могут перекрыть значения самого решения. Если при всем этом задавать нулевые исходные данные а 0, то система может закончить быть, к примеру, информационно легкой, в особенности, если а тяжело априорно найти.

Пример. Упрощение технических средств работы в сетях, к примеру, научные заслуги, дозволяющие Лекция: Классификация систем подключать компьютер конкретно к сети, "к розетке электронной сети", наблюдается вместе с усложнением самих сетей, к примеру, с повышением количества абонентов и информационных потоков в веб. Вместе с усложнением самой сети веб, упрощаются (для юзера!) средства доступа к ней, растут ее вычислительные способности.

Структурная сложность системы влияет на динамическую, вычислительную Лекция: Классификация систем сложность. Изменение динамической трудности может привести к изменениям структурной трудности, хотя это не является неотклонимым условием. Сложной системой может быть и система, не являющаяся большой системой; значимым при всем этом может стать связность (сила связности) частей и подсистем системы (см. вышеприведенный пример с матрицей системы линейных Лекция: Классификация систем алгебраических уравнений).

Сложность системы определяется целями и ресурсами (набором задач, которые она призвана решать).

Пример. Сложность телекоммуникационной сети определяется:

  1. нужной скоростью передачи данных;
  2. протоколами, связями и типами связей (к примеру, для селекторного совещания нужна голосовая телеконференция);
  3. необходимостью видеосопровождения.

Само понятие трудности системы не является кое-чем универсальным, постоянным и может Лекция: Классификация систем изменяться динамически, от состояния к состоянию. При всем этом и слабенькие связи, отношения подсистем могут увеличивать сложность системы.

Пример. Разглядим функцию деления единичного отрезка [0; 1] с следующим выкидыванием среднего из 3-х отрезков и достраиванием на выкинутом отрезке равностороннего треугольника (рис. 4.1); эту функцию будем повторять всякий раз вновь к каждому из остающихся Лекция: Классификация систем после выкидывания отрезков. Этот процесс является структурно обычным, но динамически сложным, более того, появляется динамически увлекательная и тяжело прослеживаемая картина системы, становящейся "все в большей и большей степени, все труднее и труднее". Такового рода структуры именуются фракталами, либо фрактальными структурами (фрактал - от fraction - "дробь" и fracture - "излом", т Лекция: Классификация систем.е. изломанный объект с дробной размерностью). Его отличительная черта - самоподобие, т.е. сколь угодно малая часть фрактала по собственной структуре подобна целому, как ветка - дереву.


Рис. 4.1. Фрактальный объект (кривая Коха)

Уменьшив сложность системы, нередко можно прирастить ее информативность, исследуемость.

Пример. Выбор рациональной проекции пространственного объекта (т.е. более лучшая Лекция: Классификация систем визуализация связей и отношений его частей) делает чертеж более информативным. Используя в качестве устройства опыта микроскоп, можно разглядеть некие невидимые невооруженным глазом характеристики объекта.

Система именуется связной, если любые две подсистемы обмениваются ресурсом, т.е. меж ними есть некие ресурсоориентированные дела, связи.

При определении меры трудности системы принципиально выделить Лекция: Классификация систем инвариантные характеристики систем либо информационные инварианты и вводить меру трудности систем на базе их описаний.

Тут приводится математический аппарат, позволяющий формализовать понятие трудности, хотя отметим, что понятие трудности - "сложное".

Мерой ниже будем именовать некую непрерывную действительную неотрицательную функцию, определенную на огромном количестве событий (систем, множеств) и являющуюся аддитивной, т.е. мера Лекция: Классификация систем конечного объединения событий (систем, множеств) равна сумме мер каждого действия.

Как определять меру трудности для систем различной структуры? Ответ на этот более непростой вопрос не может быть конкретным и даже полностью определённым.

Сложность связывается с мерой μ(S) - мерой трудности либо числовой неотрицательной функцией (аспектом, шкалой) данной (данным Лекция: Классификация систем) на неком огромном количестве частей и подсистем системы S.

Вероятны разные методы определения меры трудности систем. Сложность структуры системы можно определять топологической энтропией - сложностью конфигурации структуры (системы):

S = k ln W,

где k=1,38×10-16 (эрг / град) - неизменная Больцмана, W - возможность состояния системы. В случае разной вероятности состояний эта формула будет иметь вид Лекция: Классификация систем (мы ниже вернемся к детальному дискуссии этой формулы и ее разных модификаций):

Пример. Определим сложность иерархической системы как число уровней иерархии. Повышение трудности при всем этом просит огромных ресурсов для заслуги цели. Определим сложность линейной структуры как количество подсистем системы. Определим сложность сетевой структуры как наивысшую Лекция: Классификация систем из сложностей всех линейных структур, соответственных разным стратегиям заслуги цели (путей, ведущих от исходной подсистемы к конечной). Сложность системы с матричной структурой можно найти количеством подсистем системы. Усложнение некой подсистемы системы приведет к усложнению всей системы в случае линейной структуры, и, может быть, в случае иерархической, сетевой и матричной структур.

Пример. Для Лекция: Классификация систем многоатомных молекул число межъядерных расстояний (оно определяет конфигурацию молекулы) можно считать оценкой трудности топологии (геометрической трудности) молекулы. Из химии и арифметики известна эта оценка: 3N-6, где N - число атомов в молекуле. Для жестких смесей можно считать W равной числу перестановок атомов различных видов в данных позициях структуры; для Лекция: Классификация систем незапятнанного кристалла W=1, для смешанного - W>1. Для незапятнанного кристалла сложность структуры S=0, а для смешанного - S>0, что и следовало ждать.

Пример. В эколого-экономических системах сложность системы может нередко пониматься как эволюционируемость, сложность эволюции системы, а именно, мера трудности - как функция конфигураций, происходящих в системе в итоге Лекция: Классификация систем контакта с окружающей средой, и эта мера может определяться сложностью взаимодействия меж системой (организмом, организацией) и средой, ее маневренности. Эволюционную сложность эволюционирующей системы можно найти как разность меж внутренней сложностью и наружной сложностью (сложностью полного управления системой). Решения в данных системах должны приниматься (для стойкости систем) таким макаром, чтоб эволюционная Лекция: Классификация систем сложность равнялась нулю, т.е. чтоб совпадали внутренняя и наружняя трудности. Чем меньше эта разность, тем устойчивее система, к примеру, чем более сбалансированы внутрирыночные дела и регулирующие их управляющие муниципальные воздействия - тем устойчивее рынок и рыночные дела.

Пример. В математических, формальных системах сложность системы может пониматься как алгоритмизируемость Лекция: Классификация систем, вычислимость оператора системы S, а именно, как число операции и операндов, нужных для получения корректного результата при любом допустимом входном наборе. Сложность метода может быть определена количеством операций, осуществляемых командами метода для самого "худшего" (самого долгого по пути заслуги цели) тестового набора данных.

Пример. Сложность программного комплекса L может быть определена Лекция: Классификация систем как логическая сложность и измерена в виде L = L1 /L2 + L3 + L4 + L5, где L1 - общее число всех логических операторов, L2 - общее число всех исполняемых операторов, L3 - показатель трудности всех циклов (определяется при помощи числа циклов и их вложенности), L4 - показатель трудности циклов (определяется числом условных операторов на каждом уровне Лекция: Классификация систем вложенности), L5 - определяется числом ветвлений во всех условных операторах.

Пример. Аналогично примеру, приведенному в книжке Дж. Касти, разглядим трагедию В. Шекспира "Ромео и Джульетта". Выделим и опишем 3 совокупы: А - пьеса, акты, сцены, мизансцены; В - действующие лица; С - комменты, пьеса, сюжет, явление, высказывания. Определим иерархические уровни и элементы этих Лекция: Классификация систем совокупностей.

А:

уровень N+2 - Пьеса;

уровень N+1 - Акты{a1, a2, a3, a4, a5};

уровень N - Сцены{s1, s2,..., sq};

уровень N-1 - Мизансцены{m1, m2, ..., m26}.

В:

уровень N - Действующие лица{c1,c2,...,c25}={Ромео, Джульетта,...}.

С:

уровень N+3 - Пролог (адресован конкретно зрителю и лежит вне действий, разворачивающихся Лекция: Классификация систем в пьесе);

уровень N+2 - Пьеса;

уровень N+1 - Сюжетные полосы {p1, p2, p3, p4}={Вражда семейств Капулетти и Монтекки в Вероне, Любовь Джульетты и Ромео и их венчание, Убийство Тибальда и вражда семейств просит отмщения, Ромео обязан прятаться, Сватовство Париса к Джульетте, Катастрофический исход};

уровень N - Явления {u1, u2, ..., u8}={Любовь Лекция: Классификация систем Ромео и Джульетты, Отношения меж семейством Капулетти и Монтекки, Венчание Ромео и Джульетты, Схватка Ромео и Тибальда, Ромео обязан прятаться, Сватовство Париса, Решение Джульетты, Смерть влюблённых};

уровень N-1 - Высказывания {r1, r2, ..., r104}={104 высказывания в пьесе, которые определяются как слова, обращённые к зрителю, действующему лицу и развивающие неведомый пока зрителю Лекция: Классификация систем сюжет}.

Дела меж этими совокупностями на разных уровнях иерархии определяемы из этих совокупностей. К примеру, если Y - сюжеты, X - действующие лица, то естественно найти связь l меж X, Y так: действующее лицо из совокупы X уровня N+1 участвует в сюжете Y уровня N+1. Тогда связность структуры катастрофы можно изобразить Лекция: Классификация систем последующей схемой (рис. 4.2):


Рис. 4.2. Схема структурных связей пьесы

В этом комплексе K(Y, X) все три сюжета становятся отдельными компонентами лишь на уровне связности q=8. Это значит, что сюжетные полосы могут быть различны только для зрителей, следящих за 9 действующими лицами. Аналогично, при q=6 имеются всего 2 составляющие {p1,p2}, {p3}. Как следует, если Лекция: Классификация систем зрители могут выслеживать только 7 персонажей, то они лицезреют пьесу, вроде бы состоящую из 2-ух сюжетов, где p1, p2 (мир влюбленных и вражда семейств) объединены. В комплексе K(Y, X) при q=5 имеются 3 составляющие. Как следует, зрители, видевшие только 6 сцен, воспринимают 3 сюжета, не связанные вместе. Сюжеты р Лекция: Классификация систем1 и р2 соединяются воединыжды при q=4, и потому зрители могут созидать эти два сюжета как один, если смотрят только за 5 сценами. Все 3 сюжета соединяются, когда зрители смотрят только за 3 сценами. В комплексе K(Y, X) явление u8 доминирует в структуре при q=35, u3 - при q=26, u6 - при q=10. Как Лекция: Классификация систем следует, u8 скорее всего усвоют те зрители, которые прослушали 36 реплик, хотя для осознания u3 нужно 27 реплик, а для осознания u6 - только 11 реплик. Таким макаром, проведенный анализ дает осознание трудности системы.

В ближайшее время стали различать так именуемые "жесткие" и "мягенькие" системы, в главном, по применяемым аспектам рассмотрения.

Исследование "жестких" систем обычно Лекция: Классификация систем опирается на категории: "проектирование", "оптимизация", "реализация", "функция цели" и другие. Для "мягеньких" систем употребляются почаще категории: "возможность", "желательность", "адаптируемость", "здравый смысл", "рациональность" и другие. Способы также различны: для "жестких" систем - способы оптимизации, теория вероятностей и математическая статистика, теория игр и другие; для "мягеньких" систем - многокритериальная оптимизация и принятие решений (нередко Лекция: Классификация систем в критериях неопределенности), способ Дельфи, теория катастроф, нечеткие огромного количества и нечеткая логика, эвристическое программирование и др.

Для "переноса" познаний обширно употребляются инварианты систем и изоморфизм систем. Принципиально при таком переносе не нарушать свойство эмерджентности системы.

Вопросы для самоконтроля

  1. Как классифицируются системы?
  2. Какая система именуется большой? сложной Лекция: Классификация систем?
  3. Чем определяется вычислительная (структурная, динамическая) сложность системы? Приведите примеры таких систем.

Задачки и упражнения


lekciya-pamyat-mikroprocessora-lekciya-pamyat-mikroprocessora.html
lekciya-pervaya-dornah-2-aprelya-1915-g-stranica-2.html
lekciya-pervaya-dornah-2-aprelya-1915-g-stranica-8.html